穿进数学书怎么破 作者:木匆匆

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    就是说这个平面最少被分为两部分，最多也是被分为两部分。

    但是如果在此基础上再加一条直线，那么分割的方式就会出现偏差。这条直线可以与第一条直线平行，也可以与其相交。不同的分割方法可以得到不同的结果，当两条直线平行时，这个平面最少被分为2+1=3部分，当两条直线相交时，平面最多被分为2+2=4部分。

    当平面内出现三条直线时，按照刚刚的方法进行归纳推理，平面最少被分成4部分，分割方法就是三条直线完全平行；最多可以被分为2+2+3=7部分，在前两条直线相交的基础上，第三条直线分别于这两条直线再次相交，就可以将这个平面分为7个部分。

    根据数学归纳法进行推理验证，假设总共有n条直线，很容易发现直线分割平面时，最多可以将整个平面分割成2+2+3+4+……+n=n(n+1)/2+1个部分，所以套入公式，5条直线最多可以将一个平面分割成16个部分。

    这个归纳法总结出来的规律其实很简单。因为从第三条直线出现开始，每增加一条直线，想要得到最多的分割方式就是让这条直线与之前的每条直线都相交，所以增加的区域就是它穿过的区域。

    被它穿过的区域会被一分为二，增加的部分就是穿过的区域块数。这条直线与平面上原本的直线各有一个交点，但他分开的区域块数却正好是交点数加一。这就证明了当增加到第n条直线时，第n条直线与其他直线总共有n-1个交点，但是却穿过了n个区域，将平面多分出n块来。

    平面所处的二维空间和立方体所处的三维空间肯定存在异曲同工之妙。涂化觉得，他应该要利用这个规律，对三维空间中平面切割三维立方体的方法进行归纳推理。

    直线与直线相交的是点，那么平面与平面相交得到的就是直线。

    按照直线分割平面的推理结果，假设n条直线最多将一个平面分割成了an部分，那么对于一个已经被n个平面分割成bn部分的立方体来说，再增加一个平面，也就是第n+1个平面会与前面的n个平面分别相交，这n个平面与新增加的平面的交叉部分，在这个平面上就被体现为n条直线。

    同样的道理，被这个平面穿过的空间区域也会被一分为二，增加的区域数就是它穿过的空间区域数，这个数字就是n条直线将这个平面分割成的块数。

    所以，当n个平面已经对三维空间进行了分割之后，新增的第n+1个平面使其增加的空间个数就正巧是直线将平面分割的个数—— a(n+1)。

    涂化仿佛被打通了任督二脉，大脑飞速的旋转，很快就推导出了n个平面将一个立方体最多分割成多少块的计算公式：(n^3+5n+6)/6。

    最后结合这道题，瞬间得出结论：5个平面最多将一个立方体分成26个部分。

    在他作答的下一瞬间，他的身体已经回到了魔方表面。

    这就证明他的答案是正确的。涂化恍惚地看着四周的其他挑战者，跟他一起下去的两个男生也一起回来了，但那个女生却直接被淘汰。

    那两个男生沾沾自喜，跟旁边的人说其实底下的题目并不难。

    但涂化却有种不太好的感觉。他明显发现第二次的题目比第一次难了许多，并且题目从简单的二维组合变成了三维立体几何的思考变换。虽然他最后都答出来了，但如果难度继续增加，他接下来可能会力不从心。

    没有人发现涂化担忧的情绪，游戏还在继续。魔方已经转动了6步，按照魔方男的13步计划，还剩下5步就可以完成复原魔方的任务。

    场上的挑战者还剩11人。

    魔方男思索了一会儿，指着中间那条轴道：“这个面……向前转一次。”

    沈思易和苏格池还一直站在中间轴上，所以这也是他们两人第二次进入魔方内部。除了他们两个人之外，还有另外三个男生和他们站在同一个面上。

    大家已经熟悉了游戏的规则，对于五人掉进魔方内部并没有太多惊讶。但这次等待的时间明显比上一次更久了，过了差不多二十多分钟，苏格池和沈思易两人才被传送回来。

    不幸的是……那三个男生全军覆没。

    这是损失人数最多的一次，大家不免都陷入了恐慌，纷纷向沈思易和苏格池询问在魔方内部到底发生了什么。

    苏格池皱着眉想了一会儿，看了涂化一眼，面色有些凝重：“那三个人……都不是第一次进入魔方内部。”

    果然苏格池的想法与涂化一模一样，那三个男生之所以没有那么容易出来，就是因为在第二次进入魔方内部之后，游戏的难度增加了。

    以他们的能力，恐怕不能独立应对难度系数变大的游戏。甚至苏格池和沈思易两人在第二次进入魔方内部之后，也耽误了很长时间。

    这一轮直接淘汰了三个人，目前场上只剩下最后8名挑战者，而还原魔方还需要4步。如果涂化的推理没错，随着进入魔方内部次数的增加，遇到的游戏难度也会不断增加，那么接下来他们这四步恐怕就没那么容易通过了。

    魔方男作为指挥者，还没有进入过魔方内部，他脸色苍白地看着自己脚下，声音颤抖：“接下来……我在的这条轴，向左转动一次。”

    他双眼紧闭，紧张的趴在地面上跟随魔方转动，当魔方停下来时，跟他处于同一个平面上的三个人同时掉了下去。

    魔方男是他们进行魔方复原游戏的主心骨，虽然只剩下最后三步，大部分人都知道接下来的步数该怎么走了，但他们并不希望魔方男就此被淘汰。

    可事与愿违，等待了足足半个小时的时间，魔方男并没有重新回到魔方表面，直到他脚下的那个白色色块彻底变成实体。

    【叮——】

    【挑战者赵海、刘玲玲、吴宏宇淘汰。】

    又是全军覆没，魔方还剩三步还原，但场上只剩下最后五个人。涂化、沈思易、苏格池以及分别经历过一次游戏的一男一女。

    五人面色凝重。最后三步该怎么走所有人都知道，但却没有人愿意开口。

    苏格池叹了口气，看向众人：“游戏还得继续。那么接下来……我脚下的这个面，向右边转动两次。”

    那一男一女恰巧和苏格池处于同一个平面上，女生趴在地上，看起来精神十分紧张。

    涂化比她还要担忧。这是苏格池第三次进入魔方内部了，到底会遇到什么，谁也说不准。他看着苏格池瘦削的背影，嘴唇抖了抖却说不出话来。

    苏格池似乎感受到了他的目光，在跌入魔方内部的前一秒，突然回过头来，目光柔和地看着他：“别担心。”

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